如何求函数的反函数

栏目:百科 发表于:2020-1-14 23:06查看: 4991

反函数是大学高数课程的必学知识,所谓的反函数,就是将原函数中的自变量与变量调换位置,用原函数的变量表示自变量而形成的函数。

反函数也是函数,一个函数与它的反函数互为反函数,并且它们的定义域、值域互换,对应法则互逆。

一个函数与它的反函数可以是两个不同的函数,也可以是同一个函数。

在反函数的概念中,先后出现了三个函数记号y=f(x)、x=f-1(y)、y=f-1(x)、它们之间的关系是在y=f(x)与x=f-1(y)中,字母x,y所表示的数量相同,取值范围相同,但地位不同;在y=f(x)中,x是自变量,y是x的函数;在x=f-1(y)中,y是自变量,x是y的函数。

在y=f(x)与y=f-1(x)中,字母xy的地位相同,即x是自变量,y是x的函数,但xy表示的量的意义变换了,取值范围也互换了,即y=f(x)中x(或y)与y=f-1(x)中的y(或x)表示相同的量;y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称。

在y=f-1(x)与x=f-1(y)中,字母xy的地位及其表示的量互相交换,但它们却是同一函数,都是y=f(x)的反函数;函数x=f-1(y)与y=f-1(x)的定义域相同,值域相同,对应法则也一样。

将表达式中的x换成y,y换成x,然后求出y=g(x)的表达式,就是反函数。